QUESTION 1

1.1

a = - 6 ,54
b = 1, 05
yˆ = 1, 05 x - 6 ,54

? value of a 
? value of b 
? equation 

(3)

1.2

y =  - 6 ,54  + 1,05 ( 41 )

= 36 ,51 » 37

? substitution

? answer 

(2)

1.3

On the scatter plot

?? x-intercept 

6 < x < 8  and

(45;41) both correct

OR

?? (69,87;66,73) and (45;41) both correct 

1.4

r =  0 ,88

? ? answer 

(2)

1.5

Yes. The strong positive correlation

? Yes 

? strong positive

(2)

[11]

QUESTION 2

2.1

Range = 29 - 10
= 19

?answer 
(1)

2.2

x = 15 + 23  + 17  + 24  + 26  + 18  + 28  + 13  + 10  + 28  + 29
                                                    11

=  231    Answer ONLY full marks
     11
= 21

?? answer
(2)

2.3

σ  = 6 ,37

? min  ? max
? answer
(3)

2.4

(21 - 6 , 37 ; 21 + 6 , 37 ) = (14 , 63 ; 27 , 37 )
5 weeks

? 231
? answer 
(2)

3.2

m_AB     = - 3
3 + 3 = - 3
p + 3
- 3p - 9 = 6
p = - 5

? m_AB
? m_AB in terms of p
? equating
? value of p 

(4)

3.3

- 3 x - 12 = 0
x = - 4
E ( - 4 ; 0 )

? y = 0
? x = 4

(2)

3.4

M = (- 5 + 2 ; 3 + 5)
             2         2
= (-³/₂ ; 4)

? x – coordinate
? y – coordinate

(2)

3.5

m_EM  = 0 - 4  
           -4 + ³/₂ 
=⁸/₅
m_BC = 5 + 3 
           2 + 3
=⁸/₅
EM BC [ = gradients]

? correct substitution
? m_EM
? m_BC
? = gradients 

3.6

tan θ = - 3
θ  = 108 , 4349488º
tan β = ⁸/₅
β = 57 ,99461679º
ABC = 50 ,44º

? size of θ
? size of α
? size of  A Bˆ C 

QUESTION 4

4.1

PR = √(0 - 8 )² + (- 3 + 9 )²
= 10

?correct substitution
?answer

(2)

4.2

M = (  0+8  ;  3+9 )
            2         2
=(4;- 6)

?x-coordinate
?y-coordinate

4.3

m_PQ = - 3 + 6
              0-9
= -¹/₃
m_QR  =  - 6+9  
               9 - 8
= 3
PQR = 90º [ m_PQ x m_QR = -¹/₃ x 3 = -1]

?correct substitution
?m_PQ
?m_QR
?m_PQ x m_QR = -½ x 2

(4)

4.4

(x- 4)² + (y + 6)² = 25

?r²  =  25
?equation

(2)

?correct subst.
?m_rad  = -³/₄
?m_tan = ⁴/₃ 
?Subst . (0 ; -3) & m
?equation

(√146)² = (cosθ - 8)² +  (sinθ + 9)²
146 = cos²θ- 16cosθ + 64 + sin² θ + 18 sin θ+ 81
0 = - 16  cosθ + 18 sinθ
0 = - 16  cosθ + 18 sinθ
sinθ = 16
cosθ   18
tanθ = ⁸/₉

QUESTION 5

5.1

sin ( A + 30º ) = sinA cos 30º  + cosA sin 30º
= (-³/₇)(^√3/₂) + (-2√10)(½)
                            7
= -  3√3 - 2√10 
            14

?x  = - 2√10 
?Expansion
?Both √3  & ½
             2
?(-2√10)
       7

(4)

5.2

- sin² (90º - x ) - tan cos (- x). sin (- x - 360º)
=  - (cos x )² - sin x (cos x )(-  sin x )
                      cos x
= - cos² x + sin 2x
= - (cos² x - sin 2x)
= - cos2 x

?(cos x)²
?sin  x
   cos x
?cos x
?(- sin x )
?- (cos ² x - sin ² x )
? - cos ² x

(6)

5.3

x² - 2 x sin   A = cos ²   A
cos ² A +  2 x sin   A - x ²   = 0
Δ =  (2 sin A )² -  4 (- 1 )(cos ² A )
= 4 (sin ²   A + cos ²   A )
= 4

?standard form
?correct substitution
?Δ = 4

LHS / LK = cos 3x + sin 3x  
                    sin x     cos x
= cos 3x cos x + sin 3x sin x
               sin x cos x
= cos (3x - x)
   sin x cos x
= cos 2x 
  ½sin 2x
=   2   
  tan 2x

?Simplification
?cos 2x
? ½  sin 2x

sin  68º  = cos  22º 
= p

OR

sin  68º = p

?cos 22º 
?p

OR
?y = √1 - p²
?sin  68º = p

cos 16º  =  cos  (38º  - 22º)
=  cos38º . cos  22º   + sin   38º  . sin   22º
= √1 - q² . p  +  q . √1 - q²
=  p √1 - q²  + q 1 - q²

?cos (38 0 - 22 0 )
?Expansion 
?cos 38º i.t.o 
?sin   22º i.t.o

QUESTION 6 

6.1

a =  - 2
p = 30º

?a =  - 2
?p = 30º

(2)

6.2

6.2.1

x = 60º

(1)

6.2.2

cos( x - 60 ) = sin 3 x
cos(   x - 60 ) = cos( 90º - 3 x )
x - 60 = ± (90  0  - 3 x ) + 360º .k   k ∈ Z
4 x = 150º + 360º .k
OR
- 2 x = - 30º + 360º.k   k Î Z
x = 37 ,50º + 90º.k or   x = 15º  - 180
x = - 52 ,50º and   x = 15º

?co-function
?ref ∠
?4 x  = 150º + 360º .k
?&
- 2 x  =  - 30º + 360º .k
?x = 15º
?x =  - 52 ,50º

(6)

6.2.3

- 52 ,50º<  x < 15º

?both critical values
?notation

(2)

[11]

QUESTION 7

7.1

AB = k
AC = √(2k)² + k ² - 2 . 2 k .k . cos 2θ
= √ 5 k² - 4k² . cos 2θ
= √ k²(5 - 4 (1 - 2 sin ² θ ))
= √k² (5 - 4 + 8 sin ² θ)
k √ 1 + 8 sin 2θ

? AB i.t.o 
? cosine rule formula in ∆ ABC
? correct subst.
? cos 2θ = 1 - 2 sin ²θ
? simplification

7.2

AC = 139 ,5 √1 + 8 sin² (42º)
299 m

? correct substitution
? answer

(2)

[7]

QUESTION 8

8.1

D₂ = 28º[ ∠s subt by = chords ] 

? S      ? R
(2)

8.2

Alternate ∠s = 

? R
(1)

8.3

EB = EC [ radii ]
but 
EB = CD [given]
EC = CD

? S        ? R
(2)

8.3.1

D₁=  28º [ ∠s opp = sides] 
C₂ = 124º [∠s of  a  Δ ] 
B₂ =  56º  [ opp . ∠s of a cyclic quad]

? S/R
? S
?S       ? R
(4)

8.3.2

E₂ = 96º [ ∠s of a Δ]
BAC = ½( 96º + 28º) [ ∠ at centre=  2 x ∠ at circumf]
= 62º

? S

?S          ? R

QUESTION 9

9.1

YU = XV
UZ    VZ     [ prop the o , UV || YX or line || to one side of a Δ]

= YV [prop the o , UV || ZW or line to one side of a Δ ]
   VW
XV = YV 
V Z   VW

? S ?R
?S
(3)

9.2

Area of ΔXVY = ½ x 3r x 3s x sin V₂
Area of ΔWVZ   ½ x 4r x 4s x sin  V₅
but V₂ [vert . opp . ∠s ]
= ⁹/₁₆

9.3

X₁ =  V₄ [alt . ∠s , XY || WX]
V₃ =  V₄  [given ] 
V₃ =  W₂ [corresp  ∠s , WZ || UV ]
X₁ =  W₁ 
WXYZ is a cyclic quad [converse ∠s same segment or line subt = ∠s]

? S/R
? S/R
? R
(3)

10.2.1

N₁ = 90º [ ∠subt by diameter /∠ in semi - circle]
LN = NP [line from centre ⊥ to chord

? S ? R
? R
(3)

10.2.2

P₄ =  L₄ [ tangent chord  theorem] 
LPR = 90º [ ∠subt by diameter]
R₂ = 90º - P₄  [ ∠s of Δ LPR]
R₁ =  90º -  P₄  [∠s of ΔRPQ]

? S ? R
? S/R
? S
(4)

10.2.3

N₁ =  Q [both = 90º]
P₂ =  L [∠s opp. = sides] 
= P₄
M₂ =  R₁ [3^rd ∠ ]
ΔPNM ||| ΔPQR [ ∠∠∠ ]

? S
?S ? R
?R
(4)

In ΔPLR and ΔQPR
LPR = Q [both =90º]
R₂ =  R₁  [proved]
L =  P₄ [3rd ∠]
ΔPLR ||| ΔQPR [ ∠∠∠ ]
LR = PR
PR   QR
LR = 30 ²
        15
= 60

NM = ½ PR[midpoint theorem]
sin x =30√3
            15
x = 60º

? R
? R
? ratio
? value of x
(4)