Marking Codes

A 

Accuracy

CA 

Consistent accuracy 

M 

Method 

R 

Rounding 

NPR 

No penalty for rounding 

NPU 

No penalty for units omitted

S 

Simplification 

SF 

Substitution in the correct formula

QUESTION 1

1.1 

1.1.1 

(7x - 1)(x + 2) = 0
7x - 1 = 0    or   x + 2 = 0
∴  x = ¹/₇  or x = -2

✓ x = ¹/₇          A 
✓ x = −2           A

(2)

1.1.2 

✓Simplification/Standard   Form         A
✓Formula             A 
✓Substitution     CA 
✓Both values of x  CA  R 

(4)

1.1.3 

-x² - 4x + 5 ≥ 0
x² + 4x - 5 ≤ 0
(x + 5)(x - 1) ≤ 0
C.V: -5 and 1
Solution: -5 ≤ x ≤ 1 
or
x∈[-5;1] 
or
x ≥ -5   and x ≤ 1

✓Factors/ Substitution in the  quadratic formula M A
✓Critical Values CA  NPR 
✓Correct Notation CA  

(3)

1.2 

Total thickness of the pack = 151 ÷ 1 000 = 0,151 m 
Thickness of 1 metal sheet = 0,151 ÷ 300  
=     151         
    300000 
 5,03 × 10^-4 m
OR
Thickness of one metal sheet =  
= 5,03 × 10^-4 m

✓Conversion A 
✓Method CA   M  
✓ 5,03 × 10^-4 CA   NPU 

(3)

1.3 

1.3.1 

(y - 5x)(y + 5x)

✓Factors A

(1)

1.3.2 

✓y - the subject   A  
✓Substitution by  y = -3x + 2       SF CA  
✓Simplification/ Standard form  S CA 
✓Factors  CA 
✓x-values CA  
✓y-values   CA 

(6)

1.3.2 

OR
Substitute y = -3x + 2
(y - 5x)(y + 5x) = 4
(-3x + 2 - 5x)(-3x + 2 + 5x) = 4
(-8x + 2)(2x + 2) = 4
-1 - 16x² - 12x + 4 - 4 = 0
-16x² - 12x = 0
-x(16x + 12) = 0
x = 0    or      16x = -12
x = 0    or     x = -¹²/₁₆   = - ³/₄
if x = 0 then y = 2
if x  = - ³/₄ then  
= ¹⁷/₄

✓y - the subject  A  
✓Substitution by  y = -3x+2 SF CA  
✓Simplification/Standard form    S CA
✓Factors   CA  
✓x-values   CA 
✓y-values   CA

1.4 

1.4.1 

p ∈{1;2;3;4;5} 

✓✓All 5 correct values    A 
✓Only 3 correct values   A
No mark for less than 3 values 

(2)

1.4.2 

p = 6 

✓6 A 

(1)

1.5 

Real, rational and unequal 

✓Real and unequal  A
✓Rationa    A 

(2)

1.6 

✓Method  M 
✓Accurate answer    A

(2)

[26]

QUESTION 2

2.1 

2.1.1 

3ⁿ.3⁴ = 3ⁿ⁺⁴ 

✓3ⁿ⁺⁴      A 

(1)

2.1.2 

✓Factors    S 

✓Simplification   S CA

(2)

2.1.3 

√32 - √72 + √18
= 4√2 - 6√2 + 3√2
=√2

✓Simplification  S 
✓Simplification  S CA 

(2)

2.1.4 

-log₃243 + log₃1
= - log₃3⁵ + 0
= -5 

✓0 A
✓ −5 S CA   

(2)

2.2 

2.2.1 

✓Power rule  A 
✓Same base   S CA 
✓Equal exponents CA 
✓Factors S M   CA 
✓ x =  ³/₂ CA  
✓ x = −1 CA 

(6)

2.2.2 

x =        log 6 - log 2      
      log 9 (2log5 + log4)
x =     log   6/2    
      log9(log100)
x =      log3             
      2 × 2log3
x = ¼

or

x =        log 6 - log 2      
      log 9 (2log5 + log4)
x = log3 + log2 - log2
         log9(log100)
x =     log3    
      2 × 2log3
x = ¼   

✓Log law
✓Log law
✓Simplification S CA  
✓ x = ¼     CA 
✓Log law A
✓Log law  A 
✓Simplification S CA 
✓ ✓ x = ¼     CA 

(4)

2.3 

x + 2yi = (-2 + 6i)(4 - 7i)
= -8 + 14i + 24i - 42i²
= -8 + 38i + 42
= 34 + 38i
x = 34   and   2y = 38
y = 19

✓Expansion S 
✓i² = –1 A
✓x-value CA
✓y-value CA 

(4)

2.4 

θ = -53,3º    or    θ = 360º  - 53,3º = 306,7º
z = 3,74cis306,7º

✓Finding r SF  

(5)

[26]

QUESTION 3

3.1 

x = 0 and y = 0 

✓x = 0 A 
✓y = 0 A 

(2)

3.2 

y =1 

✓ y = 1 A 

(1)

3.3 

✓Shape g A  
✓y-intercept of g CA 
✓Shape  A 

(3)

3.4 

x ≠ ∈ 0,x R 

✓ x ≠ 0,x R ∈ CA 

(1)

3.5 

x < of x > −1 or / 0 
 OR/OF 
x∈ (−∞;-1)    or  x∈(0;∞)
 OR
−∞ < x < -   1 or  0 < x < ∞

✓x<−1 CA
✓or x >0 CA

(2)

[9]

QUESTION 4

4.1 

✓Value of  SF 
✓Accurate equation of h   A 

(2)

4.2 

m = -3 = 1
       -3
m_tangent = -1
substitute  P  (-3;-3) into y = mx + c
-3 = -(-3) + c
-6 = c
Equation of the tanget  is  y = -x - 6

✓m of the line through origin  and P A 
✓m_tangent CA 
✓Substitution by P SF   CA  
✓Equation of the tangent in  the form y=      CA 

(4)

4.3 

✓✓Accurate answer    A 

(2)

[8]

QUESTION 5

5.1 

f(x) = ax² + bx - 12
= a(x + 2)(x - 6)
= a(4x² - 4x - 12)
= 4ax² - 4ax - 12a
then -12a = -12
a = 1
b = -4(1) = -4

OR

f(-2) = a(-2)² + b(-2) - 12 = 0
= 4a - 2b - 12 = 0
f(6) = a(6)² + b(6) - 12 = 0
= 36a + 6b - 12 = 0
12a - 6b - 36 = 0 .......1
36a + 6b - 12 = 0 .......2
by elimination:
48a - 48 = 0
a = 1
then, 12(1) - 6b - 36 = 0
-6b = 36 - 12
b = -4

✓Substitution SF  
✓Simplification S 
✓Method for a M  
✓Method for b M 

(4)

5.2 

f(x) = x2 - 4x - 12
x = -b = -  (-4) = 2
      2a      2(1)
f (2) = 2²  - 4(2) −12 = 16 
T.P(2; −16) 

✓Method  M 
✓x =2 CA 
✓y = −16 CA 

(3)

OR 
f'(x) = 2x - 4 = 0
x = 2
f(2) = 2² - 4(2) - 12 = -16
T.P(2; −16) 

OR  

5.3 

✓x-intercepts  A
✓y-intercept  A 
✓Turning point  CA
✓Shape  A

(4)

[11]

QUESTION 6

6.1 

✓Formula    A  
✓Substitution     SF  
✓Simplification S  NPR 

(3)

6.2 

A = P(1 -i)ⁿ
45 = 90(1 - 0,05)ⁿ
0,5 = 0,95ⁿ
n = log_0,950,5
n ≈ 13,5
It will take approximately 14 minutes to dissolve to half  its original length. 

✓Formula   A  
✓Substitution      SF  
✓Simplification   S CA  
✓Log function   S  
✓14 minutes   CA 

(5)

6.3 

A = P(1 -i)ⁿ
= 300 000(1 + 0,12)3
A₂(After 3 years) = R421 478,4 + R65 000
= R 486 478,4
For the remaining 4 yrs:
A = A₂(1 + i)ⁿ

✓Formula     A  
✓Substitute  P, i and n SF 
✓R 421 478,4 CA 
✓R 486478,4 CA 
✓Substitution  A₂,  i and  n SF CA
✓Value of  A   CA

(6)

OR 

✓Formula   A 
✓Substitute  P, i =12% and  n=3 SF
✓Substitute  ^0,09/₄ and  n =16 SF
✓A₁ = R 601 711,6077 1   CA
✓ A₂ = R92 795,39743 A
✓Value of  A  CA

[14]

QUESTION 7

NOTE : Deduct 1 mark for incorrect notation from 7.1 to 7.2.2  

LET WEL: Trek 1 punt af vir inkorrekte notasie van 7.1 tot 7.2.2 

7.1 

✓Formula  A
✓Substitution  SF  
✓Simplification   S CA  
✓Simplification   S CA 
✓ f′(x)=5 CA 

(5)

7.2 

7.2.1 

✓ 2x⁻²   A
✓0     A
✓ -4x⁻³     CA
✓ −15x²    A 

(4)

7.2.2 

✓x     A
✓ -3x⁻⁴    A 
✓ ²/₂₅ x ^{- 4/₅}
✓1     CA 

(4)

7.3 

7.3.1 

✓6x - 7      A 
✓Substitution    SF CA
✓m_tangent = −4    CA 

(3)

7.3.2 

h(x) = 3x² - 7x + 2
h)1) = 3(1)² - 7(1) + 2 = -2
h(3) = 3(3)² - 7(3) + 2 = 8
Av.gradient = h(3) - h(1)
                          3 - 1
= 8 + 2
   3 - 1
= 5

✓−2 A 
✓8 A 
✓Correct substitution  SF   CA  
✓Simplification   S CA 

(4)

[20]

QUESTION 8

8.1 

g(x) = x³ - x
0 = x(x² - 1)
0 = x(x - 1)(x + 1)
x = 0    or    x = 1   or   x = -1
A(-1;0)
B(1;0) 

✓Substitution by 0  SF 
✓Factors  S  
✓Coordinates of A  CA
✓Coordinates of B   CA 

(4)

8.2 

✓Derivative  A 
✓0 A  
✓Both x values  CA  
✓y -coordinate of K  CA
✓y-coordinate of M  CA 

(5)

8.3 

−0,58 ≤ x ≤  0,58 

✓−0,58 CA 
✓0,58 CA 
✓Correct notation    A 

(3)

[12]

QUESTION 9

9.1 

V = πr²h
275 = πr²h
275 = h
πr²

✓Formula  A
✓Substitution SF  
✓h the subject   CA 

(3)

9.2 

✓Formula A
✓Substitution SF  
✓Simplification    S 

(3)

9.3 

✓ 550r^-1      A 
✓Derivative A 
✓Derivative = 0  A  
✓Simplification   S CA  
✓Radius CA 

(5)

[11]

QUESTION 10

10.1 

✓Simplification    A 
✓ ¹/₃x⁶  CA 
✓ ¹/₃x³ CA
✓ −13 ln x CA
✓c A 

(5)

10.2 

10.2.1 

✓ - x⁴  A 
      4
✓ 2x³  A 
✓c    A 

(3)

10.2.2 

✓A definite integral formula     A
✓Simplification    S  
✓Substitution in A by 4   SF CA 
✓Substitution in A by 1  SF CA
 ✓Simplification   CA 

(5)

[13]

TOTAL:

150