MARKING CODES

M

Method

A

Accuracy

AO

Answer only

CA

Consistent accuracy

F

Formula

I

Identity

R

Rounding

S

Simplification

ST

Statement

RE

Reason 

ST RE

Statement and correct reason 

SF

Substitution correctly in correct formula

NPU

No penalty for omitting units 

Q

M

1.1

? = −4

√  A    (1)

1.2

??² = (−2 + 5)² + (−4 − 0)²
= 9 + 16
?? = 5 units 

√ M
√ 5 CA   (2)

1.3

?_??  = −4−0
             3−0
= − 4
      3
tan ? = − 4
               3
Ref ∠ = tan−1(⁴/₃)
= 53,13°
∴ ? = 126,87°

1.4

?? = 3 − (−2) = 3 + 2 = 5 units 
?? = 0 − (−5) = 5 units 
∴ABCO is a parallelogram (One pair of opp. side = and 
But , AO = AB (from  1.2)
∴ ???? is a rhombus
(parallelogram with all sides = )

√ ?? & ?? M
√ parm and  reason 
√ rhombus 
√ reason  (4)

[10]

Q

M

2.1.1

?² + ?² = 25 … 1
? − ? − 1 = 0 … 2
? = ? + 1 … 3
sub 3 in 1:
?² + (? + 1)² = 25
?² + ?² + 2? + 1 = 25
2?² + 2? − 24 = 0
?² + ? − 12 = 0
(? + 4)(? − 3) = 0
? = −4 or  ? = 3
∴ ? = −3 or ? = 4

√ ? = ? + 1
√ ?² + (? + 1)² = 25
√ ?² + ? − 12 = 0
√ ? = −4
√ ? = 3
√ ? = −3 CA
√ ? = 4 CA    (7)

2.1.2

(3; 2): (3)² + (2)² = 13
∴ ?² + ?² < ?²
∴ lies inside the circle 

√ 13
√ ?² + ?² < ?² CA
√ conclusion  (3)

2.1.3

?_???   =   0−3  
              0−(−4)
= − 3
      4
∴ ?_??? × ?_??? = −1
∴ ?_???   × − ³/₄  = −1
∴ ?_??? = −1 ÷ − ³/₄
∴ ?_??? = ⁴/₃
? = ?? + ?
∴ ? = ⁴/₃ ? + ?
(−4; 3): 3 = ⁴/₃ (−4) + ?
3 = −¹⁶/₃ + ?
²⁵/₃ = ?
∴ ? = ⁴/₃ ? + ²⁵/₃

√  − ³/₄

√ ⁴/₃

√ ²⁵/₃ = ?

√ ? = ⁴/₃ ? + ²⁵/₃ CA   (4)

2.2

36?² + 49?² = 1764
36?²     +  49?²  = 1
1764       1764
?² + ?² = 1
49   36

√ ?² + ?² = 1
  49   36
√ Shape 
√ ?-intercept 
√ y-intercept   (4)

[18]

Q

M

3.1.1

√ SF

√ −0,8

(2)

3.1.2

√        1
  ???(^?_/3 +  2?)

√ SF

√ −1,4

(3)

3.2.1

????̂ = 5 = −5
          12   −12
∴ ?????²?̂ =     1     
                   ???²?̂
?????²?̂ = 169
                 25

OR

????̂ = 5 = −5
          12   −12
∴ ?????²?̂ = (¹³/₋₅)²
?????²?̂ = 169
                 25

r² = (-12)² + (-5)²
∴r = 13

√ ???? = 5 = −5 A
             12   −12

√ correct quadrant 

√ ? = 13 A

√  1    or  ?????²?̂ = (¹³/_-5)² CA
  ???²?

√ ¹⁶⁹/₂₅ CA  (5)

3.2.2

????̂ − ????̂ =   1    − ????̂
                      ????̂
=   1      −    −5 
 ⁻¹²/₁₃          13
= 13   − −5 
  −12     13
= −109 
     156

OR

????̂ − ????̂ =   1    − ????̂
                     ????̂
= 13   −   −5  
  −12       13
= −109
     156

√   1    ??  13 
  ????      −12

√    1   
 ⁻¹²/₁₃ 

√ −109 CA   (3)
    156

3.2.3

????̂ = ⁵/₁₂
ref ∠ = ???⁻¹ ( ⁵/₁₂)
= 22,62°
∴ ?̂ = 180° + 22,62°

?̂ = 202,62°

√ method 

√ 22,62°

√ 202,62°

[16]

Q

M

4.1

???(? − ?). ?????(2? − ?). ???(? + ?)
        ???(2? − ?). ???(2? − ?)
= ???(180° − ?). ?????(360° − ?). ???(180° + ?)
         ???(360° − ?). ???(360° − ?)
= ???(?). −   1/sin (?) . ???(?)
          1/cos (?). ???(?) 
= −1. ???(?)
         1
= −tan (?)

√ correct conversion of rad to degrees 

√ ???(?)

√ −     1     
       sin (?)

√ ???(?)

√     1     
  cos (?)

√  ???(?)

√ −1.???(?)
        1

√  −tan (?)    (8)

OR

???(? − ?). ?????(2? − ?). ???(? + ?)
       ???(2? − ?). ???(2? − ?)
= ???(180° − ?). ?????(360° − ?). ???(180° + ?)
              ???(360° − ?). ???(360° − ?)
= ???(?). −?????(?). ???(?)
         sec (?). ???(?)
= −1. ???(?)
        1
= −tan (?)

√ correct conversion of rad to degrees
√ ???(?)
√ −?????(?)
√ ???(?)
√ ???(?)
√ ???(?)
√ −1.???(?)
         1
√  −tan (?)  (8)

4.2

???/?? =     ????    − ????
                 1−????
= ????     − ????
  1−????     ????
= ????.????−????(1−????)
         ????(1−????)
= ???²?−????+???²?
      ????(1−????)
=       1−????     
   ????(1−????)
=    1   
   ????
= ???? = ??S/RK

√ ????
   ????
√ ????(1 − ????)
√ ???²? − ???? + ???²?
√     1−????      
  ????(1−????)
√   1          (5)
   ????

[13]

Q

M

5.1

√ cos start and end point 

√ cos turningpoints 

√ cos ?- intercepts

√ sin start and end point

√ sin turningpoints 

√ sin ?- intercepts  (6)

5.2.1

120°

√ 120°

(1)

5.2.2

(a)

? = 30° and / en ? = 120°

√ ? = 30°

√ ? = 120°

(2)

(b)

90° ≤ ? ≤ 150°

√ 90° ≤

√ ≤ 150°

(2)

[11]

Q

M

6.1

AB = 8 cm (opp sides of rec = )

√ 8 cm ST
√ RE  (2)

6.2

?? = tan 30°
 8
BE = 4,62 cm = 5 cm

√ ?? = tan 30° M
    8
√ 5 cm  (2)

6.3

sin ??̂?  = sin 30°
   9               4,62
sin EB̂C = sin 30° × 9
                  4,62
EB̂C = 76,91° = 77°

√ SF
√ sin ??̂? = sin 30° × 9
                     4,62
√  77°  (3)

6.4

??̂? = 180° − 30° − 77°
= 73° (Int. ∠’s of ∆BEC)
???? ∆BCE = ½ ?. ?. ????̂
= ½ (5)(9)???73°
= 21,52 cm²

√ ST RE
√ ½ (5)(9)???73° SF
√ 21,52 cm² CA   (3)

6.5

??² = ??² + ??² − 2(??)(??) cos ??̂?
??² = (9)² + (10)² − 2(9)(10) cos(25°)
= 17,86 …
?? = √17,86 …
?? = 4,22 … = 4 cm

√ (9)² + (10)² − 2(9)(10) cos(25°) SF
√ 17,86 … S
√ 4 cm CA    (3)

[13]

Q

M

7.1

double the size of the angle subtended by the same arc at the circumference of a circle

(1)

7.2

7.2.1

??̂? = 180° − 48° …(suppl. ∠’s)
= 132°

√ ST RE

(1)

7.2.2

?̂ = ½ (132°)…( ∠ at centre = 2 x ∠ at circum.)
= 66°

√ RE

√ 66° ST

 (2)

7.2.3

??̂? = 90° …( tan ⊥ rad)
??̂? = 180° − (90° + 48°)
= 42° (int  ∠′s of triangle)

√ ST

√ RE

√ ST RE

(3)

7.2.4

?̂  = ??̂? = 42° …(∠′s opp.= sides)
??̂? = 84 ….(ext ∠ of ∆)

√ ST RE

√ ST RE

(2)

7.2.5

??² = ??² − ??²    ….(Pythagoras)
= 7² − 5²
= 24
?? = √24 ≈ 4,9 cm

√ M Pythagoras

√ ST ??² = 24

√ ST ?? = √24

(3)

[12]

Q

M

8.1

supplementary 

√  (1)

8.2

8.2.1 (a)

??̂? = ?̂  = ? (∠′s subt.chord QR )

√ ST

√ RE  (2)

8.2.2 (b)

??̂? = 180° − (58° + ?) (opp. ∠′s quad.)

= 122° − ?

√ ST RE
√ 122° − ? ST   (3)

8.2.2

?̂ + ??̂? + ??̂? = 180° (int. ∠′s ∆)
22° + 72° + ? + 58° = 180°
? = 28°

√ ST RE
√ ? = 28° ST  (2)

OR

OR

?̂ + ?̂ + ?̂ = 180° (int. ∠′s ∆)
72° + 58° + ? + 22° = 180°
? = 28°

√ ST RE
√ ? = 28° ST  (2)

[8]

Q

M

9.1

• All angles of the one triangle is equal to the angles in the other triangle
• Sides of triangles are in proportion 

√ ST
√ ST  (2)

9.2

9.2.1

In ∆??? and ∆???:
??̂? = ??̂? = 52° (tanchord)
??̂? = ??̂? (common ∠)
??̂? = ??̂? (int. ∠′s ∆)
∴ ∆???⦀∆??? (∠∠∠)

√ ST RE
√ ST RE
√ ST ∆???⦀∆??? OR  RE (∠∠∠) (4)

9.2.2

?? = ?? = ?? (∆???⦀∆???)
??    ??     ??
∴ ??² = ??. ??

√ ?? = ?? = ?? ST
   ??    ??     ??
√ ??² = ??. ?? ST   (2)

9.2.3

?? = 15 − 6 = 9
?? = ?? = ?? (from 9.2.2)
??    ??    ??
∴ 9   = ??
  ??     15
∴ ??² = 135
∴ ?? ≈ 12 cm

√ ?? = 9 A
√ 9 = ?? SF
  ??   15
√ ??² = 135 CA
√ 12 cm CA R   (4)

OR

OR

??² = 15 × 9 (from 9.2.2)
?? = √135
?? = 11,619 …
∴ ?? = 12 cm

√ ??² = 15 × 9 A
√ ?? = √135 S
√ ?? = 11,619 …  CA
√ 12 cm CA R   (4)

9.2.4

?? = 12 = 4
??    15    5

√ 12 SF A
   15
√ 4 A (2)
   5

9.2.5

??̂? = 44° + 52° = 96° ≠ 90°
∴ CE not a diameter (Diameter not perpendicular to tangent)

√ ST
√ ST RE   (2)

??̂? = 180° − 44° − 52° = 86° ≠ 90°
∴ ?? ??? ? ???????? / ?? ??? ′? ????????? ??? (not Converse)

√ ST

√ ST RE  (2)

Q

M

10.1

10.1.1

?̂ = 30° ×   ?  
              180°
?̂ = ? radians 
      6

√ ×  ?  
     180°
√ ? radians   (2)
   6

10.1.2

? = ??
?? = (4)  (^?/₆)
?? = 2?   cm
         3

√ F
√ SF
√ 3? cm²
    2

(3)

10.1.3

Area of a sector / ??? ??? ′? ?????? = ?²?
                                                              2
∴ Area of sector AEC / ??? ??? ?????? ??? =(9)2?/6
                                                                             2
= 3? cm²
    2

√  F
√ SF
√ 3? cm²
    2

(3)

10.1.4

Area of a sector / ??? ??? ′? ?????? = ?²?
                                                              2
∴ Area of sector ABG / ??? ??? ?????? ??? =(4)2?/6
                                                                             2
= 4? cm²
    3
∴ Area of BECG  = 27? − 4?
                                4        3
∴ Area of BECG  = 65? cm²
                               12

√ SF
√ 4?
    3
√ M
√ 65?
   12

(4)

10.2

10.2.1

? = 2??
? = 2?(120)
? = 240? rad

√ F
√ SF
√  240? rad   (3)

10.2.2

? = ???
? = ?(3 × 2)(120)
? = 720? cm

√ F
√ SF
√ 720? cm

OR

OR

? = ??
? = (3)(240?)
? = 720? cm

√ F
√ SF
√  720? cm  (3)

10.2.3

Linear speed of large pulley 
= 720? cm 
? = ??
720? = ?(15)
48? rad  = ?

√ F
√ SF
√ 48? rad   (3)

10.3

4ℎ² − 4?ℎ + ?² = 0
4ℎ² − 4(10)ℎ + (8)² = 0
4ℎ² − 40ℎ + 64 = 0
ℎ2 − 10ℎ + 16 = 0
(ℎ − 8)(ℎ − 2) = 0
∴ ℎ = 8 cm or ℎ = 2 cm
∴ ℎ = 2 cm

√ F
√ SF
√ Standard form
√ M
√ ℎ = 2 cm

OR

OR

?? = 4 (line from centre perpendicular to chord)
?? = ?? (radii)
??² = ??² + ??² (Pyth)
∴ ??² = ??² − ??²
∴ ??² = (5)² − (4)²
∴ ??² = 25 − 16
∴ ??2 = 9
∴ ?? = ±√9
∴ ?? = ± 3
∴ ?? = 3 cm
∴ ?? = 5 − 3
∴ ?? = 2 cm

√ ST RE

√ ST RE

√ ??² = (5)² − (4)² SF

√ ?? = 3 cm   CA

√ ?? = 2 cm   CA  (5)

[26]

Q

M

11.1

√ F
√ SF
√ S
√ 75,15 cm²

OR

√ F
√ SF
√ S
√ 75,15 cm²   (4)

11.2

√ F
√ SF
√ 17,22 m²

[7]

TOTAL:

150