Technical Mathematics Paper 2 Memorandum - Grade 12 June 2021 Exemplars

More in this category: « Technical Mathematics Paper 2 Questions - Grade 12 June 2021 Exemplars Technical Sciences Paper 1 Questions - Grade 12 June 2021 Exemplars »
Share via Whatsapp Join our WhatsApp Group Join our Telegram Group

NOTE:

  • Continuous accuracy (CA) applies ONLY where indicated in this marking guideline.
  • Assuming values/answers in order to solve a problem is unacceptable.

MARKING CODES

M

Method

A

Accuracy

AO

Answer only

CA

Consistent accuracy

F

Formula

I

Identity

R

Rounding

S

Simplification

ST

Statement

RE

Reason

ST/RE

Statement and correct reason

SF

Substitution into correctly the correct formula

NPU

No penalty for omitting units

QUESTION 1
 1 a uyygauyda

1.1

1.1 auyguydadga

√ SF
√CA
√ A

(2)
1.2 mCD = y2 - y1
           x2 - x1
= 3 - 0 = 0 - 3
    4 - 2   2 - 4
= 3/2
Equation of CD
y - y1 = m(x - x1)      y - y1 = m(x - x1)
y - 0 = 3/2(x - 2)   OR   y - 3 = 3/2(x - 4)
y = 3/2x - 3                   y = 3/2x - 3		 √ SF
√ A
√ CA gradient
√ SF   CA
√ CA		 (4)
1.3 mAB = 3/2 (opp sides of II''') √ CA (1)
1.4 tan ∝ = 3/2
∝ =  56,31º		 √ M
√ CA
√ CA		 (2)
1.5 1.5 aiyugduyaghd

√ SF   A
√ CA

OR

√SF  A
√ CA
AO: Full marks

 (2)
1.6 mnew line = -  1  
                  mCD
Equation of new line
y - y1 = m(x - x1)
y - 1 = -2/3 (x - 0)
y = -2/3x + 1		 √ M     CA
√ SF   CA
√ CA		 (3)
      14
QUESTION 2
2 AYUGDUYAD
2.1.1 x2 + y2 = r2 = (2(√2)2
x2 + y2 = 8		 √ SF    A
√ CA		 (2) 
2.1.2

y = 4 - x ..... eq 1
Subst into eq 2:
x2 + (4 - x)2 = 8
x2 + 16 - 8x + x2 = 8
2x2 - 8x + 8 = 0 
(x - 2)(x - 2) = 0
x = 2
y = 4 - 2
y = 2
∴ Q(2:2)

OR

x = 4 - y ..... eq 1
Subst into eq 2:
(4 - y)2 + y2 = 8
16 - 8y + y2 + y2 = 8
2y2 - 8y + 8 = 0
(y - 2)(y - 2) = 0
y = 2
x = 4 - 2
x = 2
∴ Q(2:2)

√ equation1 M A
√ equation 1 M A
√ substitute into 2 CA
√ S
√ x-value CA
√ y-value  CA

OR

√ equation 1 M A
√ substitute into  2 CA
√ S
√ y-value  CA
√ x-value   CA

 (5) 
2.1.3  No, ?? ⊥ ?? shortest distance to the centre is Q.No, ?? ⊥ ?? shortest distance to the centre is Q. √ No
√√ Justification		 (2)
    2.13 ajygdyuad
2.2.1 B(0;-√64) = B(0;8) √A  √A (2)
2.2.2   2.2 auygduyad √ SF  A
√ S   CA
√ CA		 (3)
      [14]
QUESTION 3
3.1.1 auyyghuydad
3.1.1  r2 = (-5)2 + (-2)2
r = √29
∴sin β =   -2    
              √29		 √ quadrant              A
√ quadran               A
√ value of r             A
√ value of ratio     CA 		 (3) 
3.1.2 cot (360º - β) + 1 = -cot β + 1
= -5/2 + 1
= -3/2		 √  -cot β    I
√ S  CA		 (2)
3.2.1 sin (θ + α)
=sin (72º + 96º)
= 0,21		 √ S  A
√ S  CA
AO Full marks		 (2)
3.2.2 sec α + sin 5π =    1    + sin 150º
                   6   cos 96º
=       1       +  0,5
    cos 96º
= -9,07		 √      1       A
   cos 96º
√ 0,5
√ CA
AO Full marks		 (3)
3.3 3.3 iuhauhduahd 

√ -cos 24º
√ -√1 - sin224º   
√ S  CA

OR

√ -cos24º
√ complete diagram
√ S  CA

 (3) 
      [13]
QUESTION 4    
4.1 1 √ S   A (1)
4.2 4.2 aiuhduiahd √ -tanx   I   A
√ -sin     I   A
√     1        I   A
   cos2x
√ tan x = sin x      I   A
              cos x
√ S   CA
√ sin2x + cos2x = 1     I   A
√ S   CA		 (7) 
4.3 4.3 auihdiuahdua √ cotx = cosx     I   A
             sin x
√       1         I   A
      sin x
√  sin2x + cos2x = 1     I   A		 (3)
4.4.1  sec 2x = 2
∴ cos 2x = ½
Ref ∠ = 60º
∴ x - 30º = 180º - 56,3º   or   x - 30º = 360º - 56,3º
∴ x - 30º = 123,7º  or  x - 30º = 303,7º
∴ x = 153,7º  or   x = 333,7º		 √ tan(x - 30º) = -3/2  S    A 
√ reference
√ 123,7º  CA
√ 303,7º  CA
√ 153,7º and 333,7º  CA		 (4) 
4.4.2      (5)
      [20]
QUESTION 5
Q 5 auygduyagd
 5.1 see diagram above  √ x-intercept               A
√ endpoints              A
√ turning points               A		 (3)
 5.2.1 Amplitudeg = 1 √               A (1)
 5.2.2 periodf = 360º = 180º
                 2		 √              A (1)
 5.2.3 rangeg : y∈ [-1;1] √ endpoints            A
√ notation              A		 (2)
 5.2.4 ƒ(135º) - g(135º) = 0 - 1 - 1 √ function values               A
√ CA   
AO Full marks		 (2)
 5.2.5  x∈{0º;180º;360º} √               A (3)
 5.2.6  x∈(225º;315º)  or   225º < x < 315º √ endpoints            A
√ notation              A		 (2)
 5.2.7 x∈[135º;315º]  or  135º ≤ v ≤ 315º √ endpoints            A
√ notation              A		 (2)
 5.2.8 x∈[90º;180º)  or    90º < x < 180º √ endpoints            A
√ notation              A		 (2)
      [18]
QUESTION 6  
6.1  sin P = sin Q
  p         q 		 √               A  (1)
6.2  6.2 auygduayd
6.2.1 In ΔABC:
sin C = sin A
   c          a
sin C = sin 80º
   10         11
sin C = 0,8952.....º
C = 63,534.......º
B = 180º - 80º - 63,534....º≈36		 √ SF  A
√ S  CA
√ value of c      CA
√ value of B      R		 (4)
6.2.2 In ΔDBC:
DC2 = DB2 + BC2 - 2DB.BC cos B
= 62 +112 - 2 × 6 × 11 cos 36º
= 950,20975......
DC = 7,09cm		 √ F       A
√ SF    CA
√ S      CA
√ CA       NPU		 (4)
6.2.3 Area ΔDBC = ½DB.BC sin B
= ½ × 6 × 11 sin36º
= 19,40cm2		 √ F      A
√ SF   CA
√ S  CA   NPU		 (3)
6.2.4 In ΔABC:
    b     =     a     
sin B      sin A
∴      b    =     11      or
   sin36º    sin80º
∴ b = 11sin36º
           sin80º
∴ b = 6,57 units
In ΔABC:
∴    b     =      10       
  sin36º    sin63,53º
∴ b = 10sin36º
        sin63,53º
∴b = 6,57 units		 √ SF   CA
√ S     CA
√ value of CA		 (3)
      [15] 
QUESTION 7    
7.1 Bisect the chord  √ A  (1)
7.2  7.2 augudyad
7.2.1 RT = 2cm  (line from centre ⊥ to chord)
∴ PT = 4 cm		 √ ST  √ RE 
√ ST     NPU 		 (3)
7.2.2 OR2 = OP2 - PR2 (Pythagoras)
= 82 - 22
= 60
OR = 2√15
LR = 8 - 2√15
∴ LR = 0,25 units		 √ M Pythagoras
√ ST  A
√ length of OR
S     CA
√ length of LR
S     CA
NPU		 (4)
      [8]
QUESTION 8    
8.1 Same point  √ A  (1)
  8.1 ajduyahd
8.2.1 DCE = DEC  (tangents from common point)
DCE = DEC
=180º - 46º (∠s of Δ and ∠s opp = sides)
         2
= 67º
F = 67º (tan-chord)
CGD = x = 67º		 √ ST  √RE
√ ST  RE
√ ST   √RE
√ ST RE		 (6)
8.2.2 From 8.2.1
DCE = DGC
∴ CGD is a circle (converse tan-chord th)		 √ ST
√ RE		 (2)
8.2.3 EGD = ECD (∠s in same segment)
∴ EGD = 67º
∴ GEF = 67º  (alt ∠ s; GD II FE)		 √ ST  √ RE
√ ST  RE		 (3) 
8.2.4 FGE =  46º  [Int ∠s of Δ or ∠s on str lineor ext ∠ of cyclic quad] √ ST
√ RE
√ RE (Any two)		 (3) 
8.3 8.3 augduyagd
8.3.1  BAE = 90º (∠ in semi-circlce) √ ST  √ RE (2)
8.3.2 AOE = 96º (∠ at center = 2 × ∠ at circumf) √ ST  √ RE (2)
8.3.3 CEF = 73º (ext ∠ of cyclic quad) √ ST  √ RE (2)
8.3.4 ECF = 25º (tan-chord) √ ST  √ RE (2)
8.3.5 ACE = 48º (∠s in the same segm) √ ST  √ RE (2)
8.3.6 AEC = 107º  (∠s on straight line OR opp ∠s of cyclic quad)
ACG = 107º  (tan-chord)		 √ ST  √ RE
√ ST  RE		 (3)
   

 

 [28]
QUESTION 9    
 9.1 proportionally  √ A  (1) 
   9.1 hgduyaghduya  
9.2.1 AE = AH  (line III  one side of Δ  OR  prop th; EH II  FC)
EF    HC		 √ ST  √ RE (2)
9.2.2 AE = AH  (from 9.2.1)
EF    HC
3 = 6
EF 5
EF = 15
          6
=  5  
    2		 √ ST  √ CA
√ ST  √ CA
√ ST  √ CA		 (3)
9.2.3 BF = 7 - EF
= 7 - 5
        2
= 9 
   2		 √ ST  √ CA (1)
9.2.4 In ΔBEG:
BC = BF   (line   II  one side of Δ  OR   prop th;  EH III FC)
CG    FE
= 4,5
   2,5
= 1,8
< 3		 √ ST  √ RE
√ ST 
√ conclusion		 (3)
      [10]
QUESTION 10    
10 AIYHUYDHAD
10.1 In ΔACD  and  ΔAEB:
1) A is common 
2) C = E1 ( ext ∠ of cyclic quad)
3) D = B1 (Int ∠s of Δ or ext ∠ of cyclic quad)
∴ ΔACD  III  ΔAEB (AAA)		 √ ST  √ RE
√ ST 
√ mark is either for 3rd angle or for the reason AAA		 (3)
10.2 AC = CD  (ΔACD /// ΔAEB)
AE    EB
∴ AC = CD  (AE = DC; given)
   CD    EB
∴ CD2 = AC.EB		 √ ST  √ RE
√ ST   A		 (3)
10.3 CD2 = 13 × 3
CD = √39
≈ 6,24 cm		 √ ST   A
√ M   A 
√ Value of CD      CA		 (3)
      [10]
       
     Total: 150
Last modified on Friday, 01 April 2022 06:33
Published in Grade 12 June 2021 NSC Past Exam Papers and Memos

Related items

More in this category: « Technical Mathematics Paper 2 Questions - Grade 12 June 2021 Exemplars Technical Sciences Paper 1 Questions - Grade 12 June 2021 Exemplars »
back to top